|
|
SMMM
Matematik Konu Özetleri
Problemler Konu Özeti
SAYI PROBLEMLERİ
A. PROBLEM ÇÖZME YÖNTEMİ
Denklem kurma ile ilgili soruları çözerken aşağıda anlatılan
yöntemin kullanılması sorularda kolaylık sağlayacaktır.
1. adım :
2. adım :
3. adım :
4. adım :
5. adım : Soruda verilenler belirlenir.
Soruda istenen tesbit edilir.
Soruda verilenler matematik diline çevrilir.
3. adımda elde edilen denklemler, denklem çözme metotlarından
yararlanılarak çözülür.
Bulunan sonucun, soruda istenen olup olmadığı kontrol edilir.
B. MATEMATİK DİLİNE ÇEVİRME
Sorularda verilen ifadelerin matematik diline çevrilmesini
örneklerle açıklayalım.
Herhangi bir sayı x olsun :
ä Bir sayının 7 fazlası, x + 7 dir.
ä Bir sayının 5 eksiğinin yarısı,
ä Bir sayının yarısının 3 eksiği,
ä Bir sayının 2 katının 5 fazlası, 2x + 5 tir.
ä Bir sayının 3 fazlasının 4 katı, 4 . (x + 3) tür.
ä Bir sayının 8 eksiğinin 3 katının 7 fazlası, 3 . (x – 8) + 7 dir.
ä Payı paydasının 2 katının 4 eksiğine eşit olan kesir,
ä Bir sayının sinin ünün
ä Bir sayının ünün toplamı,
Denklem Kurma Problemlerinin (Sayı, Kesir, Yaş, İşçi-Havuz, Hareket,
Yüzde, Faiz ve Karışım) daha iyi anlaşılabilmesi için bu konuların
başlarına konuyla ilgili örnekler konmuştur. Bu örnekleri
incelemeniz konuyu anlamanızı kolaylaştıracaktır.
Örnek 1
Biri diğerinin 3 katından 4 fazla olan iki doğal sayının farkı
80 dir. Buna göre, bu iki sayının toplamları kaçtır?
A) 132 B) 156 C) 160 D) 182
Çözüm
Küçük sayı x
Büyük sayı 3x + 4
Farkları 3x + 4 – x = 2x + 4 olur.
2x + 4 =
2x =
x =
x = 80
76
76 : 2
38 (küçük sayı)
Büyük sayı 3x + 4 = 3 . 38 + 4 = 118
Toplamları 118 + 38 = 156 olur.
Cevap B
Örnek 2
Ardışık dört çift sayının toplamı 372 dir. Bu sayıların en
büyüğü kaçtır?
A) 36 B) 56 C) 68 D) 96
Çözüm
l. sayı x
ll. sayı x + 2
lll. sayı x + 4
lV. sayı x + 6
+
Toplam =
4x =
x = 4x + 12 = 372
372 – 12 = 360
360 : 4 = 90
lV. sayı x + 6 = 90 + 6 = 96 olur.
Cevap D
Örnek 3
Bir yemek kuyruğunda Ali sıranın tam başında, Orhan ise tam
ortasındadır. Ali ile Orhan arasında 12 kişi olduğuna göre, bu yemek
sırasında kaç kişi vardır?
A) 27 B) 28 C) 29 D) 30
Çözüm
Ali ile Orhan arasında 12 kişi varsa Orhan’ın önünde 12 + 1 = 13
kişi ve arkasında 13 kişi vardır. Orhan sıranın tam ortasında
olduğuna göre 13 önünde, 13 arkasında, 1 de kendisi
Toplam 13 + 13 + 1 = 27 kişi vardır.
Cevap A
Örnek 4
120 tane cevizi Bürge 2 pay, Berkin 3 pay alacak şekilde
paylaşıyorlar.
Buna göre, Bürge kaç ceviz almıştır?
A) 28 B) 30 C) 48 D) 50
Çözüm
l. yol :
Bürge 2 pay
Berkin 3 pay
Toplam 5 pay = 120
120 : 5 = 24 (1 pay)
Bürge 2 pay 24 x 2 = 48 tane almıştır.
ll. yol :
Bürge 2x Berkin 3x
2x + 3x =
5x = 120
120 ise,
x = 120 : 5 = 24 olur.
Bürge 2x = 2 . 24 = 48 tane almıştır.
Cevap C
Örnek 5
Bir öğrenci tanesi 5000 ve 6000 liralık silgilerden 10 tane
alarak 56 000 lira ödüyor.
Bu öğrenci silgilerin kaç tanesini 5000 liradan almıştır?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7
Çözüm
5000 liralık
x tane 6000 liralık
(10 – x) tane
5000x + 6000.(10 – x) =
5000x + 60 000 – 6000x =
60 000 – 56 000 =
4 000 =
x = 56 000 lira
56 000
1000x
1000x
4 olur.
Cevap A
Örnek 6
10 kişilik bir arkadaş grubu eşit katılımla top almaya karar
veriyorlar. Fakat içlerinden 3 kişi vazgeçince diğerleri 30 000 er
lira fazla ödüyor.
Buna göre, topun fiyatı kaç liradır?
A) 500 000 B) 560 000 C) 700 000 D) 840 000
Çözüm
l. yol :
10 – 3 = 7 kişi (geriye kalanlar)
7 x 30 000 = 210 000 lira (3 kişi yerine)
210 000 : 3 = 70 000 lira (1 kişinin ödemesi gereken)
10 x 70 000 = 700 000 lira olur. (topun fiyatı)
ll. yol :
Bir kişinin ödediği miktar x
Topun fiyatı T olsun;
10 . x = T
7 . (x + 30 000) = T
10x = T
7x + 210 000 = T
10x =
10x – 7x =
3x =
7x + 210 000
210 000
210 000 ise, x = 70 000 liradır.
T = 10x olduğundan
T = 10 . 70 000 = 700 000 lira olur.
Cevap C
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
YAŞ PROBLEMLERİ
i) Bugünkü yaş x ise;
m yıl sonra : x + m
n yıl önce : x - n olur.
ii) m yıl önceki yaş x ise,
bugün : x + m
n yıl sonra : x + m + n olur.
Örnek: Bir annenin yaşı 56, üç çocuğunun yaşları toplamı
8'dir. Kaç yıl sonra, annenin yaşı üç çocuğunun yaşları toplamının 3
katı olur?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Çözüm:
Bugün Anne 56 x yıl sonra: 56 + x
Uç çocuk 8 8 + 3x
Denklem: 56 + x = 3. (8 + 3x)
56 + x = 24 + 9x 8x = 32 x = 4 bulunur.
Doğru cevap (C) şıkkıdır.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
İŞÇİ - HAVUZ
PROBLEMLERİ
Bir işi;
A işçisi tek başına a
saatte,
B işçisi tek başına b
saatte,
C işçisi tek başına c
saatte
yapabiliyorsa;
-
A işçisi 1 saatte
işin
sını bitirir.
-
A ile B birlikte t
saatte işin
 sini
bitirir.
A, B, C birlikte t saatte işin
sini bitirir.
Eğer üçü t saatte işi
bitirmiş ise bu ifade 1 e eşittir.
A işçisi x saat, B işçisi
y saat C işçisi z saat çalışarak işi bitiriyorsa,
1. Bir halıyı Gülten 9 saatte Nurten 18 günde dokumaktadır. İkisi
beraber bu halının ‘ünü kaç günde dokur?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
2. Murat bir işin yarısını a günde, Mehmet ise bu işin tamamını
6a günde bitiriyor. İkisi beraber bu işin yarısını 12 günde
bitirebiliyorsa, Mehmet işin ‘ünü kaç günde bitirir?
A) 24 B) 32 C) 42 D) 56 E) 96
3. Arzu bir işin tamamını 40 günde, Gürkan ise bu işin tamamını
20 günde bitirebiliyor. Arzu 14 gün, Gürkan 8 gün çalışırsa işin
kaçta kaçı biter?
A) B) C) D) E)
4. Serkan ile Ebru bir işi beraber 6 günde bitirebiliyor. Ebru,
Serkan’dan bu işin tamamını 5 gün önce bitirebiliyorsa, Bu işi
Serkan kaç saatte bitirir?
A) 10 B) 12 C) 15 D) 18 E) 24
5. Fatih’in çalışma kapasitesi Kadir’in çalışma kapasitesinin 3
katı Davut’un çalışma kapasitesinin yarısıdır. Üçü beraber bir işi
12 günde bitirebiliyorsa Davut bu işin yarısını ne kadar zamanda
bitirir?
A) 10 B) 20 C) 30 D) 40 E) 50
6. Mahir bir işin 2/3 ünü tek başına 4 günde, Ekin ise aynı işin
3/5 ini 6 günde yapabiliyor. İkisi beraber bu işin yarısını kaç
günde yaparlar?
A) 15/4 B) 15/8 C) 15/11 D) 15/13 E) 1
7. Murat ile Mustafa bir işi beraber 12 günde bitirebilmektedir.
9 gün beraber çalıştıktan sonra Murat işi bırakıyor. Ve Mustafa
kalan işi 6 günde bitirebiliyor. Buna göre Mustafa bu işin tamamını
kaç günde bitirebilir?
A) 6 B) 12 C) 18 D) 24 E) 30
8. Kapasiteleri aynı olan 8 işçi beraber çalışmaya başlıyorlar.
Her saatte bir işçi işten ayrıldığında son kalan işçide kalan bir
saatte işi bitirebiliyorsa bir işçi işin tamamını kaç saatte
bitirir.
A) 6 B) 12 C) 18 D) 24 E) 36
9. Bir usta 2 günde 3 masa, 1 çırak 10 günde 2 masa
bitirebilmektedir. Buna göre 51 masayı ikisi beraber kaç günde
bitirebilirler?
A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30
10. Haldun ile Taner’in beraber bitireceği bir işi Murat tek
başına aynı sürede bitirebiliyor. 3’ü birlikte 12 gün de
bitirebiliyorsa Murat bu işin tamamını kaç günde bitirir?
A) 12 B) 18 C) 24 D) 36 E) 48
11. Bir usta bir işi 20 günde bitirebiliyor. Usta 6 gün
çalıştıktan sonra yanına bir yardımcı alıyor. Ve kalan işi 6 günde
bitirebiliyorsa yardımcı bu işin tamamını kaç günde bitirebilir?
A) 10 B) 12 C) 15 D) 18 E) 24
12. Boş bir havuzu A ve B muslukları 1 ve 3 saatte doldururken
bir C musluğuda 2 saatte boşaltıyor. Üçü beraber açıldıktan kaç
dakika sonra havuz dolar?
A) 48 B) 56 C) 64 D) 72 E) 80
13. A musluğu havuzu 20 saatte, B musluğuda havuzu 40 saatte
boşaltıyor. A musluğu 15 saat açık bırakılıyor. A musluğu
kapatıldıktan sonra 25 saatte B musluğu açılıp kapanıyor. Buna göre
son durumda havuzun kaçta kaçı doludur?
A) B) C) D) E)
14. Bir musluk havuzu 9 saatte doldurabiliyor. Musluğun debisi %
25 oranında azaltılırsa havuz kaç saatte dolar?
A) 8 B) 10 C) 12 D) 14 E) 16
15. Eşit kapasitedeki 16 musluktan bir kısmı havuzu 16 saatte
dolduruyor. Muslukların tamamı 8 saatte doldurabiliyorsa başlangıçta
kaç musluk açılmıştır?
A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 16
16. Bir havuzu A musluğu 20 saatte doldururken B musluğu 15
saatte boşaltabiliyor. 10 saat boyunca A musluğu havuzu doldurduktan
sonra B musluğu da açılıyor. Buna göre B musluğu açıldıktan 5 saat
sonra havuzun kaçta kaçı dolar?
A) B) C) D) E)
17.Şekildeki birinci havuz musluktan akan suyla diğerleri de bir
önceki havuzdan taşan suyla dolmaktadır. III. Havuz 9 saatte
dolduğuna göre 10 saat sonra IV. Havuzun kaçta kaçı dolu olur?
A) B) C) D) E)
CEVAPLAR:
1-C,2-B,3-C,4-C,5-A,6-B,7-D,8-E,9-E,10-C,11-C,12-D,13-C,14-C,15-B,16-C,17D
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
|
HAREKET
PROBLEMLERİ
V :
Hareketlinin hızı
x :
Hareketlinin V hızıyla t sürede aldığı yol
t :
Hareketlinin V hızıyla x yolunu alma süresi ise,
Aralarında x km
olan iki araç saatte V1 km ve V2 km hızla aynı anda
birbirine doğru hareket ederlerse karşılaşma süresi
Bu iki araç aynı
anda çembersel bir pistin, aynı noktasından zıt yönde aynı
anda hareket ederlerse karşılaşma süresi yine
Aralarında x km
olan iki araç saatte V1 km ve V2 km hızla aynı anda aynı
yönde hareket ederlerse arkadaki aracın (V1 hızlı araç)
öndekini yakalama süresi
Bu iki araç aynı
anda çembersel bir pistin aynı noktasından aynı yönde
hareket ederse hızı büyük olan aracın hızı küçük olan aracı
yakalama süresi
yine
Eşit zamanda
V1 ve V2 hızlarıyla alınan yolda hareketlinin ortalama hızı,
Belirli bir
yolu V1 hızıyla gidip V2 hızıyla dönen bir aracın
ortalama hızı,
|
 |
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Kar-Zarar Problemleri
Maliyet:100 %20 kar Satış:100+20=120
Maliyet:100 %20 İndirimli Satış: 100-20=80
İndirimli satışın üzerinden %20 karlı satış:
80.%120=(80.120):100=96
|
|
